Русин докажа теорема која математичарите од цел свет не можеа да ја решат 40 години

МФТИ
Рускиот математичар Александар Пољански и негов израелски колега ја докажаа повеќедимензионалната верзија на „теоремата за плочките“, чија претпоставка беше дека кругот во целост може да се покрие со ленти чија вкупна ширина не е поголема од должината на кружницата.

Доказот е објавен во списанието Geometric and Functional Analysis.

„Задачата на Ласло Фејеш Тот го анимира вниманието на математичарите кои се занимаваат со дискретната геометрија повеќе од 40 години. Таа задача имаше елегантно решение кое ние успеавме да го пронајдеме. Она што нѐ наведе на помислата за друга, посилна хипотеза за прекривањето на сферата со преместени зони, добиени со пресек на поединечна топка со тродимензионални ленти-плочки кои не се нужно симетрични во однос на центарот“, вели Александар Пољански, математичар од Московскиот физичко-технички института од подмосковскиот град Долгопрудни.

Таа теорема, тврдата научниците, е најважниот сегмент на таканаречената дискретна геометрија, посебна гранка на математиката која ги проучува меѓусебните односи на геометриските фигури. Така таа, на пример, може да одговори на прашањето колку најмногу топки со иста големина можат да се постават околу една таква топка. Многу слични прашања имаат големо практично значење, затоа што се директно поврзани со проблемите во сферата на IT, физиката или хемијата.

Една од главните задачи со која се занимаваат претставниците на оваа област, таканаречената „теорема за плочките“, е формулирана уште на почетокот на 20 век. Во наједноставната варијанта таа се сведува на тоа дека круг со која било големина е невозможно да се прекрие со плочки чија вкупна ширина е помала од дијаметарот на самата кружница. Според пишувањето на Пољански и неговиот израелски колега, едноставните варијанти на таа задача се решени пред повеќе од 50 години од Алфред Тарски и Трегер Банг.

Посложената варијанта на теоремата ја изнесе во 1973 година унгарскиот математичар Ласло Фејеш Тот кој претпостави дека сферна површина со која било големина може да се покрие со произволен збир на тродимензионални „плочки“ чија дебелина не е поголема од должината на обемот.

Авторите на статијата кои се потпирале на идејата на Трегер Банг користена во докажувањето на првата повеќедимензионална верзија на „теоремата за плочките“ успеаја не само да ја решат задачата на Фејеш Тот, туку и да покажат дека таа функционира и во повеќедимензионалниот простор.

Рускиот и израелскиот математичар, како и Банг, во докажувањето одеа обратно и претпоставија дека вкупната ширина на „плочките“ кои целосно ја покриваат сферата ќе биде помала од должината на кружницата и сакаа да дојдат до контрадикција во вид на точка која би се наоѓала на сферата, а не би била покриена со зони.

Таквите контрадикции се пронајдени со што е докажана исправноста на идеите на унгарскиот математичар. Истражувачите веруваат дека нивниот доказ ќе го забрза развојот на дискретната геометрија и ќе овозможи формирање на низа нови математички и практични задачи во врска со „теоремата за плочките“.

При користење на материјалите на Russia Beyond задолжителен е хиперлинк до изворот од кој е преземен материјалот.

Дознајте повеќе